不等式(a-2)x^2+2(a-20x-4<0，对一切x∈R恒成立，求a的取值范围

(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立
a=2成立
a>2开口向上，不成立
a<2
f(x)=(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立
△<0
4(a-2)^2-4(a-2)(-4)<0
(a-2)^2+4(a-2)<0
(a-2)(a+2)<0
-2<a<2
-2<a<=2

(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0
(a-2)x^2+2(a-2)x+(a-2)-(a-2)-4<0
(a-2)(x+1)^2 - a-2<0

a不等于2时，左边是一个二次函数，一个2次函数对于x∈R永远小于0有两个条件
1、开口向下；2、顶点的Y坐标小于0

所以 a-2<0 且 -a-2<0
所以
-2<a<2
a=2时，左边=-4<0

宗上

-2<a<=2

第一种情况；当a－2＝0时 即a＝2 －4＜0成立
第二种情况 当a－2＞0时 即a＞2 把左边看成抛物线 开口向上 无解
第三种情况 当a－2＜0时 即a＜2只要△＜0 算出来和a＜2求交就行了
最后把3种情况结合起来就好了 是-2<a小于等于2

要使给出的不等式恒成立，则对应的二次函数曲线应开口向下并且与x轴无交点，由此可得下面的式子：
a-2<0且(2(a-2))^2+4*4(a-2)<0
解得-2<a<2